1.2 Упражнения и задачи

1.2.1. Рассчитать рабочую передаточную функцию ФНЧ с максимально плоской характеристикой ослабления (фильтр Баттерворта), если в полосе частот кГц неравномерность характеристики ослабления должна не превышать дБ, а при частотах кГц ослабление фильтра не должно быть менее дБ.

РЕШЕНИЕ. Пронумеруем граничные частоты полосы пропускания и полосы задержки. В качестве нормирующей выберем кГц, тогда ,.

Вычислим коэффициент неравномерности:

Порядок аппроксимирующего полинома :

.

Берем . Корни полинома знаменателя передаточной функции вычисляем по (1.11) и (1.12) или по известным формулам:

Полином знаменателя передаточной функции:

Рабочая передаточная функция фильтра:

Здесь .

1.2.2. Рассчитать пассивный полосовой фильтр, удовлетворяющий следующим требованиям.

Неравномерность характеристики ослабления в полосе частот кГц не должна превышать дБ. На частотах кГц и кГц ослабление не должно быть менее 25 дБ.

Нагрузкой фильтра служит резистивное сопротивление, Ом.

РЕШЕНИЕ. Воспользовавшись (1.2), вычислим граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания ФНЧ-прототипа.

кГц

кГц

Нормированные значения частоты:

Коэффициент неравномерности:

.

Порядок полинома передаточной функции при аппроксимации полиномами Баттерворта:

При аппроксимации полиномами Чебышева:

Рассчитаем фильтр Чебышева, так как он будет содержать гораздо меньше элементов. Округляя до ближайшего целого числа, получаем .

Корни полинома знаменателя (1.15).

Передаточная функция ФНЧ-прототипа.

Здесь .

Входное сопротивление фильтра (1.18) с учетом данных таблицы 1.1

Раскладывая в цепную дробь , получим:

Схема ФНЧ-прототипа показана на рис. 1.8.

рис.1.8

Денормированные значения элементов ФНЧ в соответствии с (1.21).

Ф

Ф

Ф

Гн

Гн

Осуществляя перехода от ФНЧ к проектируемому ПФ, получим схему на рис. 1.9, в которой:

Гн

нФ

мГн

Ф

мГн

нФ

мГн

мкФ

мГн.

нФ.

рис.1.9

1.2.3. Рассчитать активный - фильтр верхних частот, удовлетворяющий следующим требованиям:

Ослабление на частотах кГц должно быть не менее дБ, а на частотах кГц неравномерность характеристики ослабления не должна превышать дБ.

РЕШЕНИЕ. Вычислим граничную частоту полосы эффективного непропускания ФНЧ-прототипа.

кГц, кГц.

Нормированное значение частоты:

Коэффициент неравномерности:

Порядок полинома передаточной функции при аппроксимации полиномами Чебышева:

Принимаем .

Корни полинома знаменателя .

Передаточная функция ФНЧ-прототипа:

Переходим к передаточной функции ВЧ-звеньев

Денормируем эти функции по частоте, домножая коэффициенты при на , а коэффициенты .

Сопоставляя коэффициенты этих функций с соответствующими коэффициентами функций (1.36) получим для 1-ого звена фильтра (рис.1.5):

Выбираем Ф и решая систему уравнений, получим:

Ф, Сим, Ом, Сим,

кОм.

Для второго звена:

Выбираем Ф и решая систему уравнений, получим Ф, Сим, Ом, Сим, кОм.

1.2.4. Записать нормированную по частоте передаточную функцию ФНЧ с максимально плоской характеристикой затухания при следующих исходных данных: кГц, дБ, кГц, дБ.

1.2.5. Записать нормированную по частоте передаточную функцию ФНЧ-прототипа с равноволновой характеристикой затухания для полосового фильтра с параметрами: кГц,

кГц, дБ, кГц, кГц, дБ.

1.2.6 Записать нормированную по частоте передаточную функцию ФНЧ-прототипа с равноволновой характеристикой затухания для фильтра верхних частот с параметрами: кГц, дБ, кГц, дБ.

1.2.7. Провести реализацию по Дарлингтону пассивного ФНЧ с равноволновой характеристикой затухания при следующих данных: кГц, Ом.

1.2.8 Провести реализацию по Дарлингтону пассивногоПФ с равноволновой характеристикой затухания при следующих данных: кГц, кГц, кГц, кГц, дБ, дБ,Ом.

1.2.9. Реализовать активный RC - фильтр НЧ по схеме рис. 1.3 и 1.4 при следующих данных: , принять сопротивления резисторов

Нормированная передаточная функция

1.2.10 Реализовать активный RC - фильтр ВЧ по схемам рис 1.5 и 1.6 при следующих данных: , принять емкости конденсаторов

Нормированная передаточная функция НЧ - прототипа